大连市2026年初中学业水平考试模拟考试（一） | 数学学科 | 五维分析模型
| 题型 | 题号 | 题量 | 分值 | 占比 | 建议用时 |
|---|---|---|---|---|---|
| 选择题 | 1~10 | 10 | 30分（3分/题） | 25.0% | 25~30分钟 |
| 填空题 | 11~15 | 5 | 15分（3分/题） | 12.5% | 12~15分钟 |
| 解答题 | 16~23 | 8 | 75分 | 62.5% | 75~80分钟 |
| 合计 | 1~23 | 23 | 120分 | 100% | 120分钟 |
| 题号 | 分值 | 考查方向 |
|---|---|---|
| 第16题 | 10分 | 实数综合计算 + 分式化简求值 |
| 第17题 | 8分 | 方程应用题（数码产品补贴 · 增长率+不等式） |
| 第18题 | 8分 | 统计图表（频数分布表+直方图+估计总体） |
| 第19题 | 8分 | 分段函数（园林队绿化任务） |
| 第20题 | 8分 | 圆的综合（内接四边形+切线证明与计算） |
| 第21题 | 8分 | 综合与实践（吸管乐器 · 反比例函数建模） |
| 第22题 | 12分 | 抛物线综合（代数压轴 · 坐标几何） |
| 第23题 | 13分 | 等腰三角形综合（几何压轴 · 证明+计算） |
| 题号 | 考查内容 | 知识点 | 数学思想方法 | 难度 | 答案 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 正负数表示：温度上升+3°C，下降2°C记作 | 有理数 · 正负数的意义 | — | 基础 | A（-2°C） |
| 2 | 几何体的俯视图判断 | 三视图 | 空间想象 | 基础 | [OCR待验证] |
| 3 | 科学记数法：1.35亿人次的表示 | 科学记数法 | — | 基础 | C（1.35×10⁸） |
| 4 | 运算判断：整式运算正误辨析 | 整式加减乘、乘法公式、幂运算 | — | 基础 | A（2x+3x=5x） |
| 5 | 3×3网格作四边形：轴对称+中心对称 | 轴对称图形、中心对称图形 | 数形结合 | 中档 | [OCR待验证] |
| 6 | 平行线中角度计算：AB∥CD，∠B=30° | 平行线性质、三角形外角 | 推理 | 基础 | C（80°） |
| 7 | 两批苹果直径方差大小比较 | 方差的意义 | 数据分析 | 中档 | C（S₁²>S₂²） |
| 8 | 《算学启蒙》追及问题列方程 | 一元一次方程应用 | 方程思想、数学建模 | 中档 | B（240x=150×12+150x） |
| 9 | 梯子斜靠墙：求顶端到地面距离 | 锐角三角函数 | 数形结合 | 基础 | A（6sinα m） |
| 10 | 正方形网格中四边形EFGH面积与x的函数关系 | 二次函数、图形面积 | 数形结合、函数思想 | 中档 | D [OCR待验证] |
| 题号 | 考查内容 | 知识点 | 数学思想方法 | 难度 | 答案 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 二次根式√(x-1)有意义的x取值 | 二次根式有意义的条件 | — | 基础 | x≥1 |
| 12 | 两人随机选A/B饮品，选同种的概率 | 概率的计算 | — | 基础 | 1/2 |
| 13 | 点(-2,3)关于y轴对称的坐标 | 坐标系中的轴对称 | — | 基础 | (2,3) |
| 14 | 新定义运算：a⊕b的计算规则 | 新定义题、实数运算 | 转化化归 | 中档 | [OCR待验证] |
| 15 | 矩形ABCD中垂直平分线交点的线段长 | 矩形性质、垂直平分线、勾股定理 | 数形结合、推理 | 压轴 | [OCR待验证] |
| 题号 | 分值 | 考查内容 | 知识点 | 数学思想方法 | 难度 | 答案要点 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 16(1) | 5分 | 实数综合计算：乘方、根式、绝对值 | 实数运算 | — | 基础 | 计算结果 [OCR待验证] |
| 16(2) | 5分 | 分式化简求值 | 分式运算 | 转化化归 | 基础 | 化简后代入求值 |
| 17(1) | 5分 | 数码产品销售额月平均增长率 | 一元二次方程应用 | 方程思想 | 基础 | 设月增长率为x，列方程80(1+x)²=96.8 |
| 17(2) | 3分 | 补贴活动中手机最低价格 | 不等式应用 | 不等式思想 | 中档 | 价格×15%≥500 → 最低3334元 |
| 18 | 8分 | 体育活动时长：频数分布表+直方图+平均数/众数/中位数 | 统计图表、频数分布 | 数据分析 | 基础 | 补全表格，求平均数/众数/中位数，估计总体 |
| 19 | 8分 | 甲乙园林队绿化任务：分段函数 | 一次函数、分段函数 | 函数思想、数形结合 | 中档 | (1)甲休息时长；(2)求乙绿化面积与时间的函数关系 |
| 20 | 8分 | 圆内接四边形：AD为直径，切线证明与计算 | 圆的性质、切线性质 | 推理论证、转化化归 | 中档 | (1)证明AC=DC；(2)求AD的长 |
| 21 | 8分 | 吸管乐器综合实践：反比例函数建模 | 反比例函数、综合实践 | 数学建模、函数思想 | 中档 | (1)f=k/l；(2)l=80mm时的频率；(3)唱名la对应长度 |
| 22 | 12分 | 抛物线y=ax²+bx+3综合：坐标轴交点、线段关系、联动问题 | 二次函数图象与性质 | 函数思想、分类讨论、数形结合 | 压轴 | (1)求a,b及BD长；(2)证明A在直线PDB上；(3)PM=QN+EG条件下的取值关系 |
| 23 | 13分 | 等腰△ABC(AB=AC)：全等证明、∠BAC=90°证明、求AC长 | 全等三角形、角平分线、几何综合 | 推理论证、分类讨论、转化化归 | 压轴 | (1)证全等；(2)①证∠BAC=90°②求比值；(3)求AC长 |
| 题号 | 知识维度 | 能力维度 | 教材定位（人教版） |
|---|---|---|---|
| 1 | 有理数 · 正负数 | 理解 | 七上 第1章 有理数 |
| 2 | 三视图 | 空间观念 | 九下 第29章 投影与视图 |
| 3 | 科学记数法 | 运算 | 七上 第1章 有理数 |
| 4 | 整式运算、幂运算 | 运算 | 七上 第2章 整式/八上 第14章 乘法公式 |
| 5 | 轴对称+中心对称图形 | 几何直观 | 八上 第13章 轴对称/九上 第23章 旋转 |
| 6 | 平行线性质与角度计算 | 推理 | 七下 第5章 相交线与平行线 |
| 7 | 方差 | 数据分析 | 八下 第20章 数据的分析 |
| 8 | 一元一次方程应用（追及问题） | 建模 | 七上 第3章 一元一次方程 |
| 9 | 锐角三角函数 | 运算 | 九下 第28章 锐角三角函数 |
| 10 | 二次函数、图形面积 | 推理、运算 | 九上 第22章 二次函数 |
| 11 | 二次根式有意义条件 | 理解 | 八上 第16章 二次根式 |
| 12 | 概率 | 数据分析 | 九上 第25章 概率初步 |
| 13 | 坐标系中的轴对称 | 几何直观 | 七下 第6章 平面直角坐标系 |
| 14 | 新定义运算 | 推理（阅读理解） | 综合探究（无固定章节） |
| 15 | 矩形、垂直平分线、勾股定理 | 推理、空间观念 | 八下 第18章 平行四边形/八上 第17章 勾股定理 |
| 16 | 实数综合运算、分式化简 | 运算 | 八上 第15章 分式/八上 第16章 二次根式 |
| 17 | 方程+不等式应用 | 建模 | 九上 第21章 一元二次方程/七下 第9章 不等式 |
| 18 | 频数分布、统计图表 | 数据分析 | 七上 第10章 数据的收集/八下 第20章 数据的分析 |
| 19 | 一次函数、分段函数 | 建模、数形结合 | 八下 第19章 一次函数 |
| 20 | 圆内接四边形、切线 | 推理 | 九上 第24章 圆 |
| 21 | 反比例函数、综合实践 | 建模、应用 | 九下 第26章 反比例函数 |
| 22 | 二次函数综合 | 推理、运算 | 九上 第22章 二次函数 |
| 23 | 等腰三角形、全等、角度证明 | 推理、论证 | 七下 第7章 三角形/八上 第12章 全等三角形 |
题1 正负数题3 科学记数法题4 整式运算题8 方程建模题11 二次根式题16 计算+分式题17 方程+不等式题19 一次函数题22 二次函数
题2 三视图题5 对称图形题6 平行线角度题9 三角函数题10 面积函数题13 轴对称坐标题15 矩形综合题20 圆的综合题23 几何证明
题7 方差比较题12 概率题18 频数分布
题14 新定义运算题21 吸管乐器建模
| 核心素养 | 涉及题号 | 覆盖度 |
|---|---|---|
| 抽象能力 | 题1、4、14 | 良好 |
| 运算能力 | 题1、3、4、9、16、17 | 充分 |
| 几何直观 | 题2、5、10、13 | 充分 |
| 空间观念 | 题2、15 | 一般 |
| 推理能力 | 题6、10、14、20、22、23 | 充分 |
| 模型意识 | 题8、17、19、21 | 充分 |
| 数据意识 | 题7、12、18 | 良好 |
| 应用意识 | 题8、9、17、18、19、21 | 充分 |
| 创新意识 | 题14、21 | 良好 |
| 题号 | 情境类型 | 情境描述 | 课标对应 |
|---|---|---|---|
| 1 | 生活实践 | 温度升降的正负数表示 | 真实生活情境 |
| 3 | 社会热点 | 清明节全国出游1.35亿人次 | 真实数据情境 |
| 7 | 生活实践 | 两批苹果直径质量对比 | 数据分析情境 |
| 8 | 数学文化 | 《算学启蒙》良马追驽马 | 传统文化情境 |
| 9 | 生活实践 | 梯子靠墙高度测量 | 实际测量情境 |
| 17 | 社会热点 | 数码产品购新消费补贴活动 | 经济生活情境 |
| 18 | 校园活动 | "课间15分钟"体育活动统计 | 健康教育情境 |
| 19 | 生活实践 | 甲乙园林队绿化任务 | 工程情境 |
| 21 | 跨学科实践 | 用吸管制作乐器（物理+音乐） | 跨学科情境 |
情境化命题占比：9/23题 ≈ 39.1%，位于13套卷范围（26%~43.5%）的中上水平。涵盖生活实践、数学文化、社会热点、校园活动、跨学科实践五类情境，情境多样性突出。
| 目标分数段 | 核心策略 | 重点攻克题目 | 训练方向 |
|---|---|---|---|
| 60~80分 | 夯实基础，确保客观题和基础解答题不丢分 | 题1~4、6、9、11~13、16、17(1)、18 | ① 正负数/科学记数法/整式运算等基本功天天练 ② 三角函数特殊角值牢记（sin/cos/tan 30°/45°/60°） ③ 分式化简求值步骤规范化 |
| 80~100分 | 突破中档客观题和中档解答题 | 题5、7、8、10、14、17(2)、19、20、21 | ① 方差比较题：从图象直观判断波动大小 ② 古文数学题信息提取训练 ③ 分段函数读图与列式 ④ 反比例函数应用建模 |
| 100~110分 | 攻克填空压轴和压轴题前两问 | 题15、22(1)(2)、23(1)(2)① | ① 矩形+垂直平分线综合问题 ② 抛物线与坐标轴交点的基础计算 ③ 全等三角形证明熟练化 |
| 110+分 | 冲刺压轴题最后一问 | 题22(3)、23(2)②(3) | ① 多变量联动问题的设元与化归 ② 等腰三角形综合模型 ③ 限时训练压轴题（每题15分钟） |
| 题号 | 分值 | 突破要点 | 训练建议 |
|---|---|---|---|
| 题5 | 3分 | 网格中同时满足轴对称+中心对称的四边形 | 系统复习轴对称/中心对称图形的判定方法 |
| 题7 | 3分 | 从统计图直观比较方差大小 | 方差=波动程度，散点越集中方差越小 |
| 题8 | 3分 | 古文追及问题→方程建模 | 关键：良马走的路程=驽马先走+驽马后走 |
| 题10 | 3分 | 正方形网格中面积函数的图象辨析 | 面积=f(x)=2x²-2x+1型二次函数的图象特征 |
| 题19 | 8分 | 分段函数的读图→列式→求解 | 先确定分段点，再在各段内列一次函数 |
| 题20 | 8分 | 圆内接四边形：切线证明+长度计算 | 切线⊥半径 + 圆周角定理 + 勾股定理 |
| 题21 | 8分 | 反比例函数建模：f·l=k常数 | 抓住"频率×长度=常数"的反比例关系 |
| 题号 | 易错点 | 防范措施 |
|---|---|---|
| 题1 | "下降2°C"直接写2°C（忘记加负号） | 上升=正，下降=负，先确定符号 |
| 题3 | 1.35亿的10的指数错算（10⁷或10⁹） | 1.35亿=1.35×10⁸，数位数：135000000=9位-1=8 |
| 题4 | 合并同类项时指数相加（应为系数相加） | 2x+3x=5x（系数相加），2x²·3x=6x³（指数相加） |
| 题7 | 方差大小与好坏的对应关系搞反 | 方差越小=波动越小=越稳定=越好 |
| 题8 | 追及问题等量关系：两者走的路程相等时追上 | 快马路程=慢马先走路程+慢马同行路程 |
| 题9 | sinα和cosα搞混：对边/斜边 vs 邻边/斜边 | AO是对边（靠墙高度），梯子6m是斜边 → AO=6sinα |
| 题16 | 绝对值内正负判断错误：|√3-2|=2-√3 | 先比大小：√3≈1.73<2，所以|√3-2|=2-√3 |
| 题17(1) | 增长率方程漏平方：80(1+x)²=96.8 | 两个月→平方，不是80(1+2x) |
| 题17(2) | 15%立减补贴"最高500元"的分界条件 | 价格×15%=500 → 价格≥3333.3 → 最低3334元 |