铁岭市2026年中学生能力训练 · 数学模拟练习（二） | 五维分析模型
| 题型 | 题号 | 题量 | 分值 | 占比 | 建议用时 |
|---|---|---|---|---|---|
| 选择题 | 1~10 | 10 | 30分（3分/题） | 25.0% | 25~30分钟 |
| 填空题 | 11~15 | 5 | 15分（3分/题） | 12.5% | 12~15分钟 |
| 解答题 | 16~23 | 8 | 75分 | 62.5% | 75~80分钟 |
| 合计 | 1~23 | 23 | 120分 | 100% | 120分钟 |
| 题号 | 分值 | 考查方向 |
|---|---|---|
| 第16题 | 10分（每小题5分） | 实数综合计算 + 分式化简求值 |
| 第17题 | 8分 | 二元一次方程组应用（采购单价+不等式） |
| 第18题 | 8分 | 统计图表（折线图+扇形图+综合成绩计算） |
| 第19题 | 8分 | 一次函数综合（角平分线证明+面积最值） |
| 第20题 | 8分 | 二次函数应用（抛物线射门问题） |
| 第21题 | 8分 | 圆的综合（直径+切线+弧的关系） |
| 第22题 | 12分 | 三角形翻折综合（几何压轴） |
| 第23题 | 13分 | 二次函数综合·特征值（代数压轴） |
| 题号 | 考查内容 | 知识点 | 数学思想方法 | 难度 | 答案 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 轴对称图形与中心对称图形的判断 | 轴对称、中心对称图形 | — | 基础 | D |
| 2 | 科学记数法：0.00000000018的表示 | 科学记数法 | — | 基础 | A（1.8×10⁻¹⁰） |
| 3 | 由5个小正方体组成的几何体的左视图 | 三视图 | 空间想象 | 基础 | B |
| 4 | 整式运算结果判断 | 幂的运算、整式乘法 | — | 基础 | C |
| 5 | 尺规作图：角平分线后求角度 | 角平分线性质、平行线 | 推理 | 中档 | A（54°） |
| 6 | 两次摸球颜色不同的概率 | 概率（放回抽样） | 列举法 | 基础 | B（1/2） |
| 7 | 菱形顶点在坐标系中的坐标 | 菱形性质、一次函数 | 数形结合 | 中档 | C（5,0） |
| 8 | 《九章算术》甲乙钱数问题列方程组 | 二元一次方程组建模 | 方程思想 | 中档 | A |
| 9 | 根据点的坐标特征判断函数图象 | 函数图象与性质 | 数形结合、分类讨论 | 中档 | D |
| 10 | Rt△中以AM为边作正方形，求AC长 | 勾股定理、正方形性质 | 数形结合、方程思想 | 压轴 | A |
| 题号 | 考查内容 | 知识点 | 数学思想方法 | 难度 | 答案 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 代数式√(x+2)有意义的条件 | 二次根式有意义的条件 | — | 基础 | x≥-2且x≠0 |
| 12 | 桥塔仰角测量求高度 | 解直角三角形、三角函数 | 方程思想 | 中档 | 29m |
| 13 | 反比例函数上的点与线段比 | 反比例函数、坐标几何 | 数形结合 | 中档 | 8 |
| 14 | Rt△中尺规作图（角平分线+垂线）求线段长 | 角平分线、垂线、勾股定理 | 推理、转化化归 | 中档 | 7/2 |
| 15 | ∠MON=90°中△ABC与△AOB相似求OA | 相似三角形、中点 | 分类讨论、数形结合 | 压轴 | 5/2或32/5 |
| 题号 | 分值 | 考查内容 | 知识点 | 数学思想方法 | 难度 | 答案要点 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 16(1) | 5分 | 实数综合计算：零指数幂、根号、三角函数值、绝对值 | 实数运算、特殊角三角函数 | — | 基础 | (-π)⁰+√12-4sin60°+|-3| = -1+2√3-4×(√3/2)+3 = -4 [参考答案] |
| 16(2) | 5分 | 分式化简求值 | 分式运算、因式分解 | 转化化归 | 基础 | 化简后代入求值，结果为10/(a+2) |
| 17 | 8分 | 二元一次方程组应用+一元一次不等式 | 方程组、不等式 | 方程思想、建模 | 基础 | (1)甲80元/件，乙60元/件；(2)甲最多采购10件 |
| 18 | 8分 | 统计分析：折线图+扇形图+综合成绩比较+推荐 | 中位数、加权平均、方差 | 数据分析 | 基础 | (1)m=9,n=83；(2)B款综合最高86.2分；(3)推荐B款（方差最小，最稳定） |
| 19 | 8分 | 一次函数综合：角平分线证明+面积最值 | 一次函数、角平分线、面积 | 数形结合、转化化归 | 中档 | (1)证BC是∠OBD的角平分线；(2)m=(√2+3)/2时面积最大 |
| 20 | 8分 | 抛物线射门问题：求表达式+移动后取值范围 | 二次函数应用 | 方程思想、建模 | 中档 | (1)y=-1/12(x-2)²+3；(2)4≤d<5 [参考答案: 4.4≤d<5] |
| 21 | 8分 | 圆的综合：直径、弧相等证明+切线求长 | 圆的性质、切线、勾股定理 | 推理论证 | 中档 | (1)证弧AC=弧BC；(2)CE=60/√119 [参考答案] |
| 22 | 12分 | 三角形翻折综合：比例证明+求角度+求线段长 | 翻折变换、相似、角平分线 | 转化化归、分类讨论 | 压轴 | (1)证CF/CA=FD/AD；(2)∠CRF=14°时求BD/CD；(3)CZ平分∠ACB,BD=5时AD=8+3√6 |
| 23 | 13分 | 二次函数综合·特征值：新定义+分类讨论+取值范围 | 二次函数图象与性质 | 函数思想、分类讨论、转化化归 | 压轴 | (1)f关于t的解析式；(2)P(-2√3+2,-2)或P(√7,2-√7)；(3)1/2≤t<√7 |
| 题号 | 知识维度 | 能力维度 | 教材定位（人教版） |
|---|---|---|---|
| 1 | 轴对称图形、中心对称图形 | 几何直观 | 八上 第13章 轴对称 / 九上 第23章 旋转 |
| 2 | 科学记数法（小数） | 运算 | 七上 第1章 有理数 |
| 3 | 三视图（左视图） | 空间观念 | 九下 第29章 投影与视图 |
| 4 | 幂的运算、整式乘法 | 运算 | 七上 第2章 整式 / 八上 第14章 乘法公式 |
| 5 | 角平分线尺规作图、平行线性质 | 推理 | 七下 第5章 相交线与平行线 |
| 6 | 概率（放回抽样） | 数据分析 | 九上 第25章 概率初步 |
| 7 | 菱形性质、一次函数 | 推理、数形结合 | 八下 第18章 平行四边形 / 八上 第19章 一次函数 |
| 8 | 二元一次方程组建模 | 建模 | 七下 第8章 二元一次方程组 |
| 9 | 函数图象与性质 | 推理、数形结合 | 八上 第19章 一次函数 / 九上 第22章 二次函数 / 九上 第26章 反比例函数 |
| 10 | 勾股定理、正方形性质 | 运算、推理 | 八上 第17章 勾股定理 / 八下 第18章 平行四边形 |
| 11 | 二次根式有意义的条件 | 运算 | 八上 第16章 二次根式 |
| 12 | 解直角三角形应用（仰角） | 运算、建模 | 九下 第28章 锐角三角函数 |
| 13 | 反比例函数、坐标几何 | 推理、数形结合 | 九上 第26章 反比例函数 |
| 14 | 角平分线、垂线、勾股定理 | 推理 | 七下 第5章 相交线与平行线 / 八上 第17章 勾股定理 |
| 15 | 相似三角形、中点 | 推理、空间观念 | 九上 第27章 相似 / 八下 第18章 平行四边形 |
| 16 | 实数综合运算、分式化简 | 运算 | 八上 第15章 分式 / 八上 第16章 二次根式 |
| 17 | 二元一次方程组应用、一元一次不等式 | 建模 | 七下 第8章 方程组 / 七下 第9章 不等式 |
| 18 | 统计图表、中位数、加权平均、方差 | 数据分析 | 八上 第20章 数据的分析 |
| 19 | 一次函数、角平分线、面积最值 | 推理、运算 | 八上 第19章 一次函数 / 七下 第5章 相交线与平行线 |
| 20 | 二次函数应用（抛物线建模） | 建模、运算 | 九上 第22章 二次函数 |
| 21 | 圆的性质、切线、弧与角 | 推理 | 九上 第24章 圆 |
| 22 | 翻折变换、相似三角形、角平分线 | 推理、空间观念 | 九上 第23章 旋转 / 九上 第27章 相似 |
| 23 | 二次函数图象与性质（新定义·特征值） | 推理、运算 | 九上 第22章 二次函数 |
注：题2科学记数法（代数）、题7菱形+函数（几何+代数）、题10勾股+正方形（几何）、题19函数+几何（综合）、题22翻折（几何）、题23二次函数（代数）。部分题目跨领域，按主要考查方向归类。
题2 科学记数法题4 幂运算题8 方程组建模题9 函数图象题11 根式条件题13 反比例函数题16 计算+分式题17 方程组+不等式题20 二次函数应用题23 二次函数综合
题1 对称图形题3 三视图题5 角平分线题7 菱形坐标题10 勾股+正方形题12 解直角三角形题14 尺规作图题15 相似三角形题21 圆题22 翻折综合
题6 概率题18 统计图表+综合成绩
题19 函数+几何综合题20 抛物线建模
| 核心素养 | 涉及题号 | 覆盖度 |
|---|---|---|
| 抽象能力 | 题2、4、9、11 | 良好 |
| 运算能力 | 题2、4、10、11、12、16、17、20、23 | 充分 |
| 几何直观 | 题1、3、5、7、10、14 | 充分 |
| 空间观念 | 题3、15、22 | 良好 |
| 推理能力 | 题5、7、9、14、15、19、21、22、23 | 充分 |
| 模型意识 | 题8、12、17、20 | 良好 |
| 数据意识 | 题6、18 | 一般 |
| 应用意识 | 题2、6、8、12、17、18、20 | 充分 |
| 创新意识 | 题19、22、23 | 良好 |
| 题号 | 情境类型 | 情境描述 | 课标对应 |
|---|---|---|---|
| 1 | 传统文化 | 具有浓厚民族特色的图案 | 传统文化情境 |
| 2 | 科技前沿 | 线粒体原位膜蛋白三维结构分辨率 | 科技情境 |
| 6 | 生活实践 | 袋中摸球（红白球各2个） | 生活情境 |
| 8 | 数学文化 | 《九章算术》甲乙钱数问题 | 传统文化情境 |
| 12 | 工程测量 | 桥塔高度测量（仰角44°和30°） | 真实测量情境 |
| 17 | 商业实践 | 玩具店采购甲乙两种汽车模型 | 生活情境 |
| 18 | 科技评测 | 三款扫地机器人清洁与导航能力测试 | 科技情境 |
| 20 | 体育运动 | 足球训练射门路线（抛物线） | 体育情境 |
情境化命题占比：8/23题 ≈ 34.8%，涵盖传统文化、科技前沿、生活实践、工程测量、商业实践、科技评测、体育运动七类情境，符合2022版新课标"加强情境设计"的要求。
| 目标分数段 | 核心策略 | 重点攻克题目 | 训练方向 |
|---|---|---|---|
| 60~80分 | 夯实基础，确保客观题和基础解答题不丢分 | 题1~4、6、11、16、17、18 | ① 科学记数法、幂运算、整式乘法等基本功天天练 ② 概率基础（列举法、树状图）反复巩固 ③ 方程组应用题建模训练 ④ 分式化简求值规范书写 |
| 80~100分 | 在基础稳固前提下突破中档题 | 题5、7、8、9、12、13、14、19、20、21 | ① 角平分线+平行线角度计算专项 ② 菱形坐标系综合题型 ③ 解直角三角形实际应用（仰角问题） ④ 圆的综合（切线+弧的关系） ⑤ 二次函数应用题建模 |
| 100~110分 | 攻克填空压轴和解答题中档偏难部分 | 题10、15、22(1)(2)、23(1)(2) | ① 勾股定理+正方形综合模型 ② 相似三角形分类讨论专项 ③ 翻折变换基本证明方法 ④ 新定义题型阅读理解训练 |
| 110+分 | 冲刺压轴题最后一问 | 题22(3)、23(3) | ① 翻折+角平分线+相似综合模型 ② 二次函数新定义·特征值深度分析 ③ 分类讨论的完整性训练 ④ 限时训练压轴题（每题15分钟） |
| 题号 | 分值 | 突破要点 | 训练建议 |
|---|---|---|---|
| 题5 | 3分 | 尺规作图后的角度推理：∠ABC=58°→利用等腰三角形底角关系 | 练习"尺规作图+角度计算"组合题型 |
| 题7 | 3分 | 菱形在坐标系中的顶点坐标：利用y=-¾x确定A点，再由菱形性质求B | 掌握菱形对角线互相垂直平分，结合坐标系计算 |
| 题8 | 3分 | 古文理解→方程组建模：甲给乙10钱/乙给甲5钱的条件转化 | 练习文言文数学题的信息提取，注意"给"与"得"的方向 |
| 题9 | 3分 | 由三个点的坐标特征判断函数类型 | 熟悉一次函数、二次函数、反比例函数的图象特征 |
| 题12 | 3分 | 双仰角测量：44°和30°，BC=80m，构造两个直角三角形 | 解直角三角形应用题专项，熟记tan44°≈1、tan30°=√3/3 |
| 题13 | 3分 | 反比例函数上的点+线段比AP:BP=1:2 | 坐标几何中的定比分点问题 |
| 题14 | 3分 | Rt△中连续尺规作图（角平分线→垂线）后求BF长 | 角平分线性质+垂线段最短的综合运用 |
| 题19 | 8分 | (1)角平分线证明需构造辅助线；(2)面积最值转化为二次函数最值 | 一次函数与几何综合，面积最值问题专项 |
| 题20 | 8分 | (1)顶点式建模；(2)移动d米后讨论球过BC之间的条件 | 二次函数应用题中的"平移"模型 |
| 题21 | 8分 | (1)利用∠DCB=135°和直径性质证弧相等；(2)切线+相似求CE | 圆的综合题"切线+弦+弧"常见模型 |
| 题号 | 易错点 | 防范措施 |
|---|---|---|
| 题2 | 科学记数法方向错误：0.00000000018应为1.8×10⁻¹⁰，容易写成1.8×10⁻⁹（少数一位小数点） | 数小数点移动位数：从1.8到0.00000000018共移10位 |
| 题4 | 幂运算混淆：(-2m²)³误算为-6m⁶（系数应为-8）；a³÷a=a²而非a³ | 逐步运算：底数的幂×指数的幂，不要跳步 |
| 题6 | 放回抽样与不放回抽样混淆：本题是放回的，样本空间为4×4=16 | 审题圈画"放回并摇匀"，用树状图列举 |
| 题8 | "甲给乙10钱"后甲剩x-10、乙变y+10，容易搞反方向 | 列表标注：给出方→减少，收到方→增加 |
| 题11 | 只写x≥-2，遗漏分母≠0的条件（x≠0） | 分式+根式同时出现时，两个条件都要写 |
| 题12 | tan44°≈1的近似值使用不当；忘记精确到1m | 题目给出参考数据√3=1.73，注意利用；最后四舍五入 |
| 题15 | 漏解：相似三角形有两种对应方式，只写一个答案 | 系统枚举对应关系：AC/AO=CD/OB 和 AC/OB=CD/AO |
| 题16(1) | (-π)⁰=1而非0或-1；4sin60°=4×(√3/2)=2√3；|-3|=3 | 零指数幂=1（底数≠0）；特殊角三角函数值背熟 |
| 题17 | 不等式方向：80m+60(20-m)≤1400，解得m≤10，注意m为正整数 | 检验：m=10时总价=80×10+60×10=1400≤1400 ✓ |
| 题20 | 移动d米后抛物线平移方向：球员向前移动→抛物线向左平移→x替换为x+d-8变为x-(2-d) | 画图标注移动前后的坐标关系，代入边界点验证 |
| 题22(3) | 方程x²-16x+10=0的判别式验证和根的取舍 | Δ=256-40=216>0，两根为8±3√6，需根据几何意义舍去不合理根 |
| 题23(2) | 特征值=4的含义理解错误：是曲线段最高点与最低点的纵坐标差，不是两端点的差 | 回读定义：若P、Q之间包含顶点，则最高/低点之一为顶点 |
| 阶段 | 题目范围 | 建议用时 | 策略 |
|---|---|---|---|
| 第一阶段 | 选择题1~10 | 25~30分钟 | 前6题每题1~2分钟，后4题每题3~4分钟；题10可标记跳过最后回来 |
| 第二阶段 | 填空题11~15 | 12~15分钟 | 题11秒杀；题12~14各3分钟；题15若5分钟无思路则跳过 |
| 第三阶段 | 解答题16~21 | 45~50分钟 | 题16(8分钟)→题17(8分钟)→题18(8分钟)→题19(8分钟)→题20(8分钟)→题21(8分钟) |
| 第四阶段 | 压轴题22~23 | 25~30分钟 | 题22(12~15分钟)→题23(12~15分钟)；先做第(1)问保底分 |
| 检查 | 全卷 | 5~8分钟 | 重点检查选择题涂卡、计算题运算、填空题单位 |